একাদশ-দ্বাদশ শ্রেণির পর্দাথ বিজ্ঞান ১ম পত্র সাজেশন PDF
অধ্যায় -১: ভেক্টর
ও 
দুটি ভেক্টর
উপাংশ
উপাংশ
একটি একক ভেক্টর যা ক্রস গুণফলের দিক নির্দেশ করে
এর মান
ও 
ও 
এর মধ্যবর্তী কোণ
লব্ধি
ও 
এর মধ্যবর্তী কোণ
এর মধ্যবর্তী কোণ
–এর পারস্পারিক ডট গুণফল :
এর পারস্পরিক ভেক্টর গুণফল :
= অবস্থান ভেক্টর
এর উপর 
এর লম্ব অভিক্ষেপ 
এর উপর 
এর লম্ব অভিক্ষেপ 
এবং
হলে,
ও 
সামান্তরিকের সন্নিহিত বাহুদ্বয়
ও 
এবং 
পরস্পর সমান্তরাল হবে,যদি 
হয় ।
এবং 
পরস্পর লম্ব হবে,যদি 
হয় ।গাণিতিক সমস্যার উদহারণ
১. 6 একক ও 4 একক মানের দুইটি ভেক্টর একটি বিন্দুতে ক্রিয়াশীল । এর ভূমির সাথে যথাক্রমে 30° ও 60° কোণ করে। এদের লব্ধির আনুভূমিক ও উলম্ব উপাংশের মান কত?
সমাধান :
= (3√3+2) [ans.]
= (3+2√3) [ans.]
২. একটি গাড়ি 20ms-1 বেগে চলা অবস্থায় বৃষ্টি লম্বভাবে 15ms-1 বেগে পড়ছে। আনুভূমিকের সাথে কত কোণে বৃষ্টি গাড়ির কাঁচে পড়বে?
সমাধান :
∴ θ = 36°52′ [ans.] VC = 20ms-1
(ii) A̅ – B̅ = ?
সমাধান :
A̅ + B̅ = 7î + 11ĵ – 9k̂ [ans.]
A̅ – B̅ = î + ĵ – 5k̂ [ans.]
৪. A̅ = 3î-4ĵ+2k̂ , B̅ = 6î+2ĵ-3k̂
(i) A̅ . B̅ = ?
(ii) A̅ × B̅ = ?
সমাধান :
A̅ . B̅ = (3î-4ĵ+2k̂) (6î+2ĵ-3k̂ )
= 18-8-6
∴ A̅ × B̅ = 4 [ans.]
= î (12-4) – ĵ (-9-12) + k̂ (6+24)
= 8î + 21ĵ + 30k̂ [ans.]
৫. P̅ = 2î + ĵ – 3k̂ ; Q̅ = 3î + 2ĵ – k̂ ; 
ও 
এর মধ্যবর্তী কোণ নির্ণয় কর।
সমাধান :
⇒ P̅.Q̅ = PQ cosθ
⇒ (2î + ĵ – 3k̂)(3î + 2ĵ – k̂) = 
cosθ
⇒ 6-2-3 = √(4+1+9).√(9+4+1) cosθ
⇒ 1 = √14.√14 cosθ
⇒ θ = cos-1(1/14)
∴ θ = 86° [ans.]
৬. P̅ = 3î – 2ĵ + k̂ ; Q̅ = 4î + mĵ – 6k̂, m-এর মান কত হলে P̅ ও Q̅ পরস্পর লম্ব হবে?
সমাধান :
⇒ P̅. Q̅ = PQ cosθ
⇒ cosθ = ( P̅. Q̅)/(PQ)
⇒ cosθ = 
⇒ 0 = 
⇒ 12-2m-6 = 0
⇒ 2m = 6
∴ m = 3
[ans.]
৭. A̅ = 2î – ĵ + k̂ , B̅ = î + 2ĵ + 2k̂; B̅ বরাবর এর লম্ব অভিক্ষেপ নির্ণয় কর।
- সমাধান :
- B̅ বরাবর A̅ এর লম্ব অভিক্ষেপ-
A cosθ = (A̅ . B̅ ) / B = (2î – ĵ + k̂ ) (î + 2ĵ + 2k̂) / √ (12+22+22)
= (2-2+2)/√9
= 2/3 [ans.]
৮. F̅ = î – 2ĵ – k̂ ; S̅ = 5î – 8ĵ + 3k̂ ; F̅ বল এবং S̅ সরণ হলে F̅ বলের ক্রিয়ায় কৃত কাজের পরিমাণ বের কর।
সমাধান :
W = F̅.S̅ = (î – 2ĵ – k̂) (5î – 8ĵ + 3k̂)
= 5+16-3
∴ W = 18 একক [ans.]
